三、平面等参数单元的型函数

[六节点三边形]  六节点包括三边形的三个顶点和三个边的中点(图19.7）。选取面积坐标,其型函数是二次的：

                 （i=1,2,3）

                       (i≠j）

[九、十节点三边形]   九节点包括三边形的三个顶点和三个边的三分点;十节点应补加单元的形心O(图19.8),其面积坐标为。

十节点三边形的型函数是三次的：

                            （i=1，2，3）

                                                                 （i≠j）

    对九节点三边形,每个待定函数只有9个自由度的节点参数值,不可能确定的三次齐次式中10个系数,型函数虽可构成但不唯一。例如参考上式取

    （i=1，2，3）

          （i≠j）

只要显然它们都可以作为型函数,但所得到的三次插值是不完全的,为此需要对

 

型函数或插值函数加以限制。可以证明,当时相应的插值包含完全的二次多项式(参看§4)。因此九节点三边形的型函数可写成

           （i=1，2，3）

                 （i≠j）

[八、九节点四边形]   八节点包括四边形的四个顶点与四个边的中点,九节点应补加单元的形心。先考虑局部坐标中的正方形,中心在原点,其顶点坐标,等等(图19.9)。

九节点四边形的型函数为

                  （i=1,2,3,4）

                    （i≠j）

八节点四边形的型函数为

    （i=1,2,3,4）

                              （i≠j）