§2   基本单元与线性插值

一、  一、        基本单元与型函数

   基本单元就是指边界平直的子区域，仅取其顶点作节点，并且只用待定函数值作为节点参数值。常用的几何形状是

一维的直线段（二节点）。

二维的三边形（三节点），四边形（四节点）。

三维的四面体（四节点），六面体（八节点）。

在这类单元上，插值函数是线性、双线性或三线性的多项式，即对各个坐标变量x,y或z来说都是一次的。

为明确起见,本节以P表示坐标为的变点,而以P_i表示节点。设单元有p个节点,其局部序号为,局部坐标为,而相应的整体直角坐标取作。这些坐标系都取右手系。

如果在基本单元内同样有p个多项式满足条件：

（i)              （i)                    p个多项式之和恒等于1，即

                                   （8）

（ii)             （ii)                任一在节点取值1，在其余p-1个节点取值0，即

                         （9）

则称为该单元的型函数。可以写成或的函数。

基本单元的型函数存在而且是线性（包括双线性、三线性）的。因此对于线性的插值函数，包括(看作坐标本身的线性函数)可表示为

                      （10）

                          （11）