五、其他插值公式

[一元三点插值公式]  已知单变量函数y=f(x)在n个节点上的值，对于插值区间内任一点x,可按下面公式近似计算函数值

 

式中为最靠近x的三个已知节点。

[二元插值公式]  已知双变量函数的第一个自变量的节点为，第二个自变量的节点为,其对应节点上的函数值为。那末对于不是节点的变元值，可按下面公式近似计算函数值

                                (1)

                               (2)

(2)中是第一个变元最靠近x的三个节点，是第二个变元最靠近y的三个节点。

[带导数的埃尔米特插值公式]  已知函数y=f(x)及其导数在n个节点上的值为及，那末对于插值区间内任一点x，可按下式计算函数值

 

式中

     

     

余项

     

其中是包含全体节点的某区间[a,b]内的一点。

易知，式中的是次数不超过且满足, 的多项式。