第十七章 误差理论与实验数据处理
在科学实验和生产实际中，为了掌握事物发展的规律性，总是通过各种方法对我们所需要的量观测记录下许多数据，但是由于外界的随机干扰，这些数据实际上是带有随机误差的近似数据，对这些近似数据必须根据需要进行合适的处理。一方面必须估计观测数据的可靠程度，并给以合理的解释；另一方面，还必须将所得数据加以整理归纳，用一定的方式表示出各数值之间的相互关系，或者对带有误差(噪声)的数据(信号)进行分析处理，把干扰“过滤”掉，得出真正需要的量。前者需要误差理论的基础知识(如高斯误差定律、各种平均值的计算法、误差的表示法、误差传递定律和近似计算法则等)，后者则需要处理数据的基本技术(如插值法、曲线拟合的方法、实验曲线的光滑法和滤波方法等)。本章介绍了这些方法的主要内容。
§1 误 差 理 论
一、 一、观测误差
[真值与误差] 观测对象的量是客观存在的，称为真值。每次观测所得数值称为观测值。设观测对象的真值为
， 观测值为
(
),则差数
(
)
称为观测误差，简称为误差。
[误差的分类与鉴别]
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分类 |
误差的原因 |
误差的鉴别 |
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系 统 误 差 |
(i) (ii) 周围环境的改变 |
(i) 观测值总往一个方向偏差 (ii) 误差的大小和符号在重复多次观 测中几乎相同 (iii) 经过校正和处理可以消除误差 |
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随 机 误 差 |
某些难以控制的偶然因素造成的 |
观测值变化无常，但在等精度观测下有如下规律(即随机误差服从正态分布，参考本节,四)： (i) 误差绝对值不会超过一定界限 (ii) 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的个数要多，近于零的误差出现的个数最多 (iii) 绝对值相等的正误差与负误差出现的个数几乎相等 (iv) 误差的算术平均值,随着观测次数的增加而趋近于零 |
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过 失 误 差 |
粗枝大叶造成的观测误差或计算误差 |
(i) 观测结果与事实不符 (ii)认真操作可以消除误差 |
[观测的准确度与精确度] 如果观测的系统误差小，则称观测的准确度高，可以使用更精确的仪器来提高观测的准确度。如果观测的随机误差小，则称观测的精密度高，可以增加观测次数取其平均值来提高观测的精密度。
本章所指的误差都是随机误差。