六、抽样检验方法

[抽样验收的第一类错误和第二类错误]  从整批产品中随意抽取n件样品进行质量检查，进而对整批产品作出“接收”或“拒收”的判断时可能出现两种错误：把可接收的整批产品错判为不合格而加以“拒收”，这种错误称为第一类错误，把质量不合要求的整批产品错判为合格而加以“接收”，这种错误称为第二类错误。

    制定抽样检验方案的目的就是合理地确定尽可能小的样本容量n和作为判断的标准区间(L , H)，使得犯第一类错误的概率和犯第二类错误的概率都尽量地小。以下只讨论样本容量n和整批产品的量N（或称批量为N）满足的情况。

[单式抽样检验]  单式抽样的验收方案是指只进行一次抽样，从而对整批产品作“接收”或“拒收”判断的方案。

    1° 单式计件（对产品质量指标的检验只考虑“好品”与“次品”）的验收方案（n , c）。

     根据对产品质量的要求，收付双方协商定出两个小于1的正数p0和，当次品率时，则接收这批产品；当时，则拒收这批产品。和分别叫做“可接收”的质量水平和“批容许废品率”。

    设样本容量为n，其中次品个数为k。k可作为判断批量为N的产品质量的指标。现在是如何合理地选取n和小于n的正整数c，使得按照“”或“”分别决定“接收”或“拒收”该批产品时，犯第一类或第二类错误的概率都不大于预先给定的和。

    对于方案（n , c），从次品率为p的总体（批量为N）中抽取件产品，其次品数的概率为

    称为方案（n , c）的示性函数。

   给定和后，是下列方程的解：

记满足

则n当比较大时，（即nH的整数部分）由下式决定：

   2° 单式计量（对产品质量指标要测量出具体数据）验收方案

    假定衡量产品好坏的数量指标是遵从正态分布，其方差为已知。当（或相反）时，认为产品合格；当（或相反）时，认为产品不合格。

    设样本容量为n，样本均值为可作为判断总体质量的指标。现在是如何合理的选取n和L , H，使得按照“L<”和“或”分别决定“接收”或“拒收”整批产品时，犯第一或第二类错误的概率都不大于预先给定的和。

    记

其中是正态概率积分

的反函数。 

单式计量验收方案表

   条  件

方案代号

方案参数满足的

   方程组

统计推断

  

 

当时，拒收

当时，接收

 

 

当时，拒收

当时，接收

 

  

当或时，拒收

当时，接收

[复式计件抽样检验]  单式抽样验收方案为了确保两类错误的相应概率不超过，常常需要抽取容量很大的样本。对于同样的四个数据，复式抽样的平均抽样件数比单式抽样较小。

    复式抽样验收方案的做法是：先抽容量为的样本，设其中的次品为，与事先确定的三个数及相比较作判断：若，则整批接收；若，则整批拒收；若，则继续抽取容量为的样本，记其中的次品数为，将两个样本合在一起，若，则整批接收；若，则整批拒收。其中的决定与单式抽样方案类似，要保证抽样验收方案当整批产品的次品率时，拒收的概率不超过，当时，接收的概率不超过。

记方案（）的示性函数）为

          ;）

                    

它事实上是抽取第二样本，经检验后，整批接收的概率，即概率（次品率为p）与（次品率为p）之和。

    当已知，满足下列方程

该方程的求解是困难的，且不是唯一的，必须根据实际部门的具体情况提出另外合理的限制（例如令等等），并制定专门的统计表来确定。

[序贯计件抽样检验]  本方法比上面的抽样方案更经济，更能减少检验次数。

   对于给定的，序贯抽样的方法是：

    第一步  先抽取容量为的样本，设其中次品数为，计算

若样本的次品数，则整批接收；若，则整批拒收；若，则不作决定，继续抽样。

    第二步  再抽取容量为的样本，设其中次品数为，计算

若两次抽样的积累样本的次品数，则整批接收；若，则整批拒收；若，则不作决定，继续抽样。

    照此法进行下去一直到作出判断为止。应注意的是，若每次样本的容量为，其中次品数为，则在第m步时，积累样本的容量为，积累次品数为。可以证明，经有限次抽样可以作出判断。

    序贯抽样验收方案可以有两种直观的表示方法：

    1°  序贯计件抽样的图解法  以积累样本的容量为横坐标，以积累次品数为纵坐标，两条平行线

把整个平面划成三个区域：接收区，拒收区和继续抽查区（图16.7）。每检验一件产品后，看它是不是次品，然后在图上画一点(n , k)，如果点落在接收区内，就接收这批产品；如果点落在拒收区内，就拒收这批产品；如果点落在继续抽查区，就继续抽检。经有限次抽查，点(n , k)总会跑出继续抽查区，这时便可作出接收或拒收的判断。

2°  序贯计件抽样的列表法  对给定的不同的和，列出积累样本的个数和所对应的判断标准和的表。当积累次品数越出区间(,)，就可作判断。例如下表列出,的序贯抽样方案。

n

n

n

n

2

3

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5

6

7

8

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10

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18

19

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

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0

0

0

0

0

0

0

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

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43

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54

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0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

3

3

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3

3

3

3

3

3

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4

4

4

4

4

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65

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69

70

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

表中n：积累样本的个数。

    ：可以作出接收的最高次品件数。

    ：可以作出拒收的最低次品件数。

   表示不作决定。