4、可化成线性回归的曲线回归

   如果观测数对在坐标纸上的分布形成曲线,可作适当的变量替换,对两个新的变量作线性回归。然后再还原到原来的变量。

可化直线型的常用曲线类型

              线 类 

  化直线型的变量替换

1° 

(x, y)在双对数坐标纸上成一直线

X = x , Y =

(x, y)在单对数坐标纸上成一直线

(x, y)在单对数坐标纸上成一直线

  

  

 

曲线与类型相同,只是在轴方向上作了移动,首先在给定的曲线上取三点:,,

),

c确定后,设

    

           曲 线             

 类 型

   化直线型的变量替换 

 

曲线与类型相同,只是在轴方向上作了移动,首先在给定的曲线上取三点:

 

确定后,设

         

  

  

在曲线上取一点(x0 , y0)

X = x

 

用回归直线法,从已给数据可定出AB

在曲线上取一点(x0 , y0)

X = x

 

           线   

 化直线型的变量替换

X = x

 

则可化为类型11°

X = x

  Y = y2

则可化为类型11°

X = x

 

则可化为类型11°

  

则可化为类型11°

X = x

 

化为类型11°

 

若给定的x值构成以h为公差的等差级数,则设

(取值

(取值

而得直线型

 

若给定的x值构成以h为公差的等差级数,设u1= x+h , u2= x+2h,其对应的y值为v1 ,v2

又设

而得

由此用回归直线法定出 b , d后,再设

    

则得