2、概率的几种定义

[频率与概率]  随机事件在一次试验中是否发生，固然是无法事先肯定的偶然现象，但当进行多次重复试验，就可以发现其发生的可能性大小的统计规律性。具体说，如果在相同条件下进行n次重复试验，事件A出现了v次，那末事件A在n次试验中出现的频率当n无限增大时呈现稳定性。这一统计规律性表明事件A发生的可能性大小是事件本身所固有的、不以人们主观意志改变的一种客观属性。事件A发生的可能性大小称为事件A的概率，记作P(A)。当试验的次数n足够大，可用事件的频率近似地表示该事件的概率，即

[概率的古典定义]  设一个随机试验（不能事先准确的预言它的结果，而且在相同条件下可以重复进行的试验）只有有限个不同的基本事件ω₁  , ω₂  , ··· ,ω_n（基本事件也是一种事件，一般的事件总是有几个基本事件共同组成的），每个基本事件都是等可能*的，基本事件的全体记作Ω，称它为基本事件空间，如果事件A由k (kn) 个不同的基本事件组成，那末规定A的概率P(A)为

不可能事件的概率规定为

[概率的公理化定义]

    定义 1   设，F ,如果F满足下面条件：

    （i）F;

     (ii)  若F，则F（）;

     (iii) 对于任意F (n=1,2,···)，有

F

则称F是中的一个代数。

    定义2  设是代数F上的实值集函数，如果它满足条件：

    （i） 对任意F，有0P(A)1；

    （ii） ；

    （iii） 对任意F(n=1 , 2 , ···)，A_iA_j=  ( ij ) 有

             P( )=A_n)

则称P(A)为F上的概率测度，或简称概率。这时，称ω为基本事件，A(_F)称为事件，F是事件的全体，P(A)称为事件A的概率，<,F ,P>称为概率空间。