二、雅可比椭圆函数
[雅可比椭圆函数的定义与级数表达式]
第一类椭圆积分
的反函数是双周期的亚纯函数，记作
它具有基本周期：
称为椭圆正弦，式中
称为模，
称为补模.若
则称
为
的振幅函数，记作
.又定义
（称为椭圆余弦）
（称为椭圆正切）
统称为雅可比椭圆函数.它们都是二阶椭圆函数.
[特殊点的值]
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0
1
1 |
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1
0
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0 |
[周期·零点·极点·留数]
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基本周期 |
零 点 |
极 点 |
留 数 |
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[诱导公式表]
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-1 |
0 |
1 |
2 |
2p |
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-1
0 |
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n m |
-1 |
0 |
1 |
2 |
2p |
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1
2 |
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2q |
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-1 |
0 |
1 |
2 |
2p |
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-1
0
1 2 |
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2q |
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-1 |
0 |
1 |
2 |
p |
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-1
0
1 2 |
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q |
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[变换公式]
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[基本关系]
[加法公式]
[倍数公式]
[半数公式]
[乘法公式]
[导数与积分公式]
，
，
