二、库默尔函数（合流超几何函数）

[库默尔函数及其积分表达式]  级数

   

称为库默尔函数（或合流超几何函数），它分别是变量和参数的整函数.它满足库默尔微分方程

                         

它的积分表达式有

   

                            

   

                                  

积分路线的选取，应使函数的极点在积分路线左边，的极点在积分路线右边.该式称为的巴恩斯积分表示.

[递推公式与有关公式]

   

   

                  （库默尔变换）

   

   

   

[渐近表达式]

                    有界，

                

              式中“”号这样选取：当时取正号，

                                         当时取负号）