§2 广义傅立叶级数与傅立叶-贝塞耳级数

一、   一、        广义傅立叶级数

如果连续函数系

                                               （1）

在某区间上正交，又如果函数在上绝对可积，那末以

                     

为系数的级数

                         

称为函数关于正交函数系(1)的广义傅立叶级数，记作

                      f (x)～

称为关于正交函数系(1)的傅立叶系数.

    不妨设(1)是标准正交函数系，即满足

                           

那末

                        

这时，关于，有贝塞耳不等式

                            (是平方可积函数  

如果对于任意的平方可积函数，封闭性方程

                      

成立，就称这时的正交函数系是封闭的.