四、第二基本二次型曲面曲线的曲率

   [第二基本二次型与第二基本量]

曲 面 方 程	第二基本二次型与第二基本量
	式中
曲 面 方 程	第二基本二次型与第二基本量
或	称为第二基本二次型，L，M，N称为第二基本量   式中偏导数等在点取值，E，F，G为第一基本量，N为曲面在点M的法线单位矢量。     表示曲面上两个无限邻近点中，一点到另外一点的切面的距离的主要部分的两倍，它表明曲面与切面的离差的特征，也反映曲面在空间中的弯曲程度

       [主法截线（主方向、主曲率半径与脐点）]   通过曲面上一点M的法线的平面与曲面的交线（）都称为点M的法截线。所以通过曲面上一点的法截线有无穷多条，给定点M的一个切线方向就有一条确定的法截线。在点M的法截线中曲率最大和最小的两条分别记为，它们称为主法截线，在点M所对应的切线方向称为主方向，这两个方向互相垂直。的曲率半径（）称为主曲率半径，它们等于下列方程的两个根：

       对于曲面，方程为

式中p，q，r，s，t，h见上页表。

       对于曲面，方程为

式中E，F，G为曲面的第一基本量，L，M，N为曲面的第二基本量。

主曲率半径相等的点称为曲面的脐点，在脐点上

       [曲率线与罗德里克公式]  主方向是二次方程

的两个根。满足这个微分方程的曲面曲线称为曲率线。曲率线上每点的切线方向都是主方向，曲率线构成曲面上一个正交曲线网，曲率线还有如下的一个特征：

       一条曲面曲线C是曲率线的充分必要条件是：沿C的曲面法线组成一个可展曲面，即当C上的点M变动时，曲面在M点的法线有包络线。

    这个特征也可表示为

     这个公式称为罗得里克公式。