二、平面的方程
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方 程 与 图 形 |
说 明 |
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[截距式]
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a, b, c分别称为平面在三条坐标轴上的截距 |
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[点法式]
(A, B, C不同时等于零) |
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平面通过点M(x0, y0, z0)，且法线N的方向数为A, B, C
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[三点式]
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平面通过三点: M1(x1, y1, z1) M2(x2, y2, z2) M3(x3, y3, z3) |
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或
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方 程 |
与 图 形 |
说 明 |
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[一般式] Ax +By +Cz +D = 0 (A, B, C为该平面的法线的方向数，且不同时等于零) |
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当D=0时，平面通过原点 当A=0时(或B=0，或C=0)时，平面与x轴(或y轴，或z轴)平行 当A=B=0时(或A=C=0，或B=C=0)时，平面与Oxy平面(或Ozx，或Oyz)平行 |
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[法线式]
(a , b , g 为平面的法线的方向角，p³ 0为法线长即原点到平面的距离) |
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平面的一般式可化为法线式 |
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[矢量式] (r -r0)× a = 0 |
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平面 通过矢径r0的终点，且与已知矢量a垂直，r为平面上任意一点的矢径 |
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