二、空间坐标系及其变换表

坐 标 系 与 图 形

公 式 与 说 明

[笛卡儿直角坐标系]

  1. 右手系 （b）左手系

(c)

Ox为横轴，Oy为纵轴，Oz为竖轴

M(x, y, z)   
      

x为横坐标

y为纵坐标

z为竖坐标

 
       

为八个卦限，在各个卦限里点的坐标x, y, z的符号为

 

卦限

 

  x
  y
  z

　

　

　

　

　

　

　

坐 标 系 与 图 形

公 式 与 说 明

[圆柱面坐标系]

r ,j 为点M在Oxy平面上投影的极坐标，z为点M到Oxy平面的距离.这里

0 £ r < ¥

-¥ < j < ¥

-¥ < z < ¥

[球面坐标系(极坐标系)]

r为矢径长(OM)，j 为经度，q 为纬度(或极距角)

这里

0 £ r < ¥

- ¥ < j < ¥

0 £ q £ p

[圆柱面坐标与直角坐标的互换]

[球面坐标与直角坐标的互换]

[坐标轴的平移]

式中x, y, z为旧坐标；X, Y, Z为新坐标；g, h, k为新坐标系原点O¢ 在旧坐标系内的坐标

[坐标轴的旋转]

按下表给出新坐标轴OX，OY，OZ的方向余弦时

　

新坐标轴

方向余弦 (见§ 4)

　

　

　

OX

OY

OZ

l1 m1 n1

l2 m2 n2

l3 m3 n3

则有

[欧拉角] 新坐标轴的位置也可以用三个所谓欧拉角来确定(见上图)：

  1. 章动角q 为OZ与Oz两轴正向夹角(0£ q < p ).
  2. 进动角y 为OA与Ox的夹角(0£ y < 2p )，OA为OXY与Oxy两平面的交线，面对Oz轴的正向，y 按逆时针方向从Ox轴开始计算.
  3. 自转角j 为OA与OX的夹角(0£ j < 2p )，面对OZ轴正向，j 按逆时针方向从OX轴开始计算
若设
              c1=cosθ，               c2=cosy ，            c3=cosj 
                     s1=sinθ，               s2=siny ，              s3=sinj 
 
则
               
              
 变换行列式 Δ=    
 当右手系变为右手系(或左手系变为左手系)时，Δ=1.当右手系变为左手系(或左手系变
 为右手系)时，Δ= -1 .