§4 区域函数

一、        区域函数与密度函数

  设σ是空间Ω的区域，当变量u随区域σ的变化而变化时，称u是区域σ的函数，记作u=u(σ).把区域的度量（长度、面积或体积）仍记作σ，把σ无限细分，使包含M（区域中的一点）的小区域的度量→0，如果u的改变量为Δu,并且极限

                    

存在，则称u(M)为区域函数u(σ)的密度，记作

                    

它是点M的函数，称为密度函数，它的微分形式是

                                                                            (1)

       例如，当σ是三维空间的曲面时，(M)就是曲面的面密度，当σ是三维空间的物体时，(M)就是体密度.实际上，(M)都是x,y,z的三变量函数.