四、重积分、曲线积分与曲面积分的近似计算
[二重积分的近似计算公式]
式中
对于不同的积分区域Ω选取不同的常数，
是求积系数，R是余项.
Ω为圆形C: 
≤
Ac=π
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n |
图示 |
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R |
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5 |
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(0,0) (±h,0) (0,±h) |
|
|
|
4 |
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|
|
|
|
n |
图示 |
|
|
R |
|
7 |
|
(0,0) (±h,0)
|
|
|
|
9 |
|
(0,0) (±h,0) (0, ±h)
|
|
|
|
7 |
|
(0,0) (± (± |
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21 |
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(0,0) (
(
k=1,2,…,10 |
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Ω为正方形S: |x|≤h,|y|≤h , 
=4
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n |
图示 |
|
|
R |
|
9 |
|
(0,0) (±h,±h) (±h,0) (0, ±h)
|
|
|
|
n |
图示 |
|
|
R |
|
4 |
|
|
|
|
|
9 |
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(0,0)
|
|
|
Ω为正三角形T: 外接圆半径为h，
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n |
图示 |
|
|
R |
|
4 |
|
(0,0) (h,0)
|
|
|
|
7 |
|
(0,0)
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
Ω为正六边形H: 外接半径为h，
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n |
图示 |
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|
R |
|
7 |
|
(0,0)
( |
|
|
|
7 |
|
(0,0)
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h,0) 
[三重积分的近似计算公式]
式中
对于不同的积分区域V选取不同的常数，
是求积系数，R是余项.
V为球体
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n |
图示 |
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|
R |
|
7 |
|
(0,0,0)
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|
V为立方体C: |x|≤h,|y|≤h,|z|≤h. 
=8
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n |
图示 |
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R |
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6 |
|
|
|
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21 |
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(0,0,0) 中心到6个面的距离的6个中点 6个面的中心 8个顶点 |
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|
n |
图示 |
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|
R |
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42 |
|
6个面的中心 12个棱的中点 每个面的对角线上到每个面中心距离为 24点） |
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Ω为四面体T.
为四面体体积
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n |
图示 |
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R |
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8
11 |
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4个顶点 4个面的重心
T的重心 4个顶点 6个棱的中点 |
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[曲线积分的近似计算公式]
圆周
：
上的曲线积分
[曲面积分的近似计算公式]
球面
：
上的曲面积分
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n |
图示 |
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R |
|
6
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|
n |
图示 |
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|
R |
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18 |
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26 |
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