二、积分不等式

       设f(x),g(x)在区间[a,b]上可积，则有下列不等式：

       (１) 若在区间[a,b]上，f(x)≤g(x)，则

                                   ≤

       (２) 设，则

                                   m≤≤M

       (３) ≤

       (４) 施瓦兹不等式

                                  

       (５) 赫尔德不等式　　设ｋ>1，>１，，则

                                  

等号只当f(x)g(x)符号固定且（ｃ为正常数）时成立，当ｋ＝ｋ＇＝２时，就是施瓦兹不等式.

       (６) 闵可夫斯基不等式　设r>0，则

              ≤ (r≥1)

              ≥

                                                  （r<1, f(x)与g(x)在[a,b]上同号）

等号只当f(x)=cg(x)(c为常数)时成立.

       (７) 贝塞耳不等式　设（n为正整数）在[a,b]上为一正规正交系：

                                  

则

                                   ≤

       (８) 哈代不等式　设f(x)在［0，∞）上可微且上升，f '(x)连续，f(0)=0，p>１，则

                                  

等号只当f(x)≡０时成立.