2. 多变量函数

[作自变量变换的情形]  设z=f (x,y),并有一个含有自变量、因变量及其偏导数的表达式

H=F(x,y,z,, ,,…)

变换公式为

x=,y=

式中u和为新的自变量,则偏导数, 由下列方程确定:

=+

其它高次偏导数也可仿此求出.

[自变量和函数都作变换的情形]  设变换公式为

x=,y=,z=

其中u, 为新的自变量, w=w(u,v)为新的函数,则偏导数, 由下列方程确定:

+)++)=+

其他高次偏导数也可仿此求出.

注意,当H内出现的不是个别的偏导数,而是已给阶次的全部偏导数,那末求逐次偏导数时利用全微分比较方便.