名  称

条  件

级数的收敛性

收  敛

发   散

比较判别法

I

当n>N时，

0≤a­_n≤b­­_n

若级数(2)收敛，则级数(1)收敛

若级数(1)发散，则级数(2)发散

II

(0≤K≤+∞)

(b_n≠0)

当K<+时，若级数(2)收敛，则级数(1)收敛

当K>0时，若级数(2)发散，则级数(1)发散

III

当n>N时，

≤

(a_n­≠0,b_n≠0)

若级数(2)收敛，则级数(1)收敛

若级数(1)发散，则级数(2)发散

IV

当n→∞时，

  a_n­～b_n

级数(1)和(2)同时收敛

级数(1)和(2)同时发散

V

a_n­=O^*()

当p>1时

当p≤1时

达兰贝尔判别法

a_n>0(n=1,2,…)=q

当q<1时

当q>1时

柯西判别法

a_n­≥0(n=1,2,…)

当q<1时

当q>1时

拉阿伯判别法

a_n>0(n=1,2,…)

=p

当p>1时

当p<1时

高斯判别法

a_n>0(n=1,2,…)

其中有界：

≤L,>0

当λ>1时，或者当λ=1，而μ>1时

当λ<1时，或者当λ=1，而μ≤1时

柯西积分判别法

f(x) (x≥1)

为非负不增函数

与

同时收敛

与

同时发散

 对数判别法

a_n>0(n=1,2,…)

设

当n>N()，

>0时，

当n≥N()，

>0时，