2.行列式的性质

    1⁰  ïA₁A₂LA_mï=ïA₁ïïA₂ïLïA_mï

        ïA^mï=ïAï^m,    ïkAï=kⁿïAï

式中A₁，A₂，L，A_m全为n阶方阵，k为任一复数.

    2⁰  行与列互换后，行列式的值不变，即

||=|A|

式中表示A的转置矩阵（见本章§2）.

    3⁰  互换行列式的任意两行（或列），行列式变号.例如

=

    4⁰  用数α乘行列式的一行（或列），等于将行列式乘以数α.例如

=α

    5⁰  将行列式的一行（或列）元素乘以数α后加到另一行（或列）的相应元素上，行列式的值不变.例如

=

    6⁰  若行列式中有一行（或列）全为零，则行列式等于零.

    若行列式中有两行（或列）对应的元素完全相同或成比例，则行列式为零.

    若行列式中有一行（或列）元素是其他某些行（或列）对应元素的线性组合，则行列式为零.

    7⁰  若行列式中某一行（或列）的所有元素都可表示为两项之和，则该行列式可用两个同阶的行列式之和来表达.例如

=+