八、林士谔—赵访熊法（劈因子法）

由于解二次方程是容易的，因此在求实系数代数方程

f(x)=xⁿ+a₁x^n－1+L +a_n－1x+a_n=0

的复根时，如果找出f(x)的一个二次因子，就等于找到方程的一对复根.

        设f(x)的一个近似二次因子（任意选取）为

w(x)=x²+px+q

可用下述方法使它精确化：

（1）用w(x)去除f(x)，得到商式Q(x)和余式R(x)，即

                               f(x)= w(x)Q(x)+R(x)

=(x²+px+q)(x^n－2+b₁x^n－3+L +b_n－3x+b_n－2)+(r_1t +r₂)

式中商式与余式的系数可用下面的递推公式算出：

b_k=a_k-pb_k-1-qb_k-2, k=1,2,L ,n

b_-1=0,   b₀=1

r₁=b_n-1=a_n-1-pb_n-2-qb_n-3

r₂=b_n+pb_n-1=a_n-qb_n-2

（2）用w(x)去除xQ(x)得到余式

R^[1](x)=R₁₁x＋R₂₁

式中R₁₁,R₂₁，由下面的递推公式算出：

c_k=b_n-pc_k-1-qc_k-2, k=1,2,L ,n-3

c_-1=0,   c₀=1

R₁₁=b_n-2-pc_n-3-qc_n-4

R₂₁=-qc_n-3

（3）用w(x)去除Q(x)得到余式

R^[2](x)=R₁₂x＋R₂₂

式中R₁₂,R₂₂，由下面的公式算出：

R₁₂=b_n-3-pc_n-4-qc_n-5

R₂₁=b_n-2-qc_n-4

（4）解二元一次线性方程组

得到u,.

（5）修正后的二次式为

w ^[1](x)=x²+(p+u)x+(q+)

如果它还不够精确，再重复（1）至（5）的步骤进行修正，直到足够精确为止.

       林士谔—赵访熊法求实系数代数方程的复根，其优点是避免了复数运算，缺点是程序比较复杂.