三、迭代法

把方程f(x)=0表成它的等价形式

x=j (x)

或一般地

f1(x)=f2(x)

式中f1(x)是这样一个函数：对任意实数c，能容易算出方程f1(x)=c的精确度很高的实根.如果对任意，下式成立：

则下面迭代过程是收敛的.

       首先从一个近似根x0出发（x0可由图解法粗略估计出），代入方程右边，解方程

文本框: 图 3.3 f1(x)=f2(x0)

得到第一个近似根x=x1，再解方程

f1(x)=f2(x1)

得到第二个近似根x=x2，L,类似地由第n个近似根xn，解方程

f1(x)=f2(xn)

得到第n+1个近似根x=xn+1，于是得到一系列不同精确度的近似根

x0,  x1,  x2,L, xn,L

它收敛于方程的根ξ（图3.3）.

       收敛速度（即误差消失速度）与an相当，而

a

       用

代替x2可加速收敛.式中Dx1=x2－x1为x1的一阶差分，D2x0=Dx1－Dx0为x0的二阶差分.

文本框: 图 3.4        对于方程x=j (x)，只要j(x)在[a,b]上连续，且q<1，那末，它的根可由

x1=j (x0)

x2=j (x1)

LLLL

xn+1=j (xn)

来接近（图3.4）.