图形

面积、几何重心与转动惯量

[圆圈]

O为圆心,r为半径,d为直径

[圆形]

O为圆心,r为半径,d为直径

周长  

重心   G与圆心O重合

转动惯量

(a)转轴通过圆心,且垂直于圆所在平面(图(a))

(b)转轴与圆圈的直径重合(图(b))

(c)转轴为圆圈的一条切线(图(c ))

面积  

重心   G与圆心O重合

转动惯量

(a)转轴通过圆心,且垂直于圆所在平面(图(a))

(b)转轴与圆的直径重合(图(b))

(c)转轴为圆的某直径平行,其距离为h(图(c ))

图形

面积、几何重心与转动惯量

[半圆形]

[扇形]

r为半径,b为弦长,为弧s所对应的圆心角的度数,为其弧度数,O为圆心

面积  

重心  

转动惯量

(a)    (a)转轴与GO重合(图(a))

(b)    (b)转轴通过G点,且平行于直径AB(图(b))

弧长  

面积  

重心  

转动惯量

(a)    (a)转轴在图形平面上通过G点,且垂直于GO(图(a))

(b)    (b)转轴与GO重合(图(b))

 (当时,即为四分之一圆形)

图形

面积、几何重心与转动惯量

[弓形]

r为半径,b为弦长(b=2a),h为拱高,为圆心角度数,为圆心角弧度数,s为弧长,O为圆心

[圆环]

R为外半径,r为内半径,D为外直径,d为内直径,O为圆心

弦长  

拱高  

面积  

重心 

(当时,弓形即为半圆形)

转动惯量

(a)   (a)   转轴与GO重合(图(a))

(b)   (b)   转轴通过重心G,且与弦平行(图(b))

面积 

     式中  t=R-r为环宽,

           为平均直径

重心   G与圆心O重合

转动惯量

转轴在图形平面上,且通过G点

(图(a))

图形

面积、几何重心与转动惯量

[部分圆环]

同前,为所对应的圆心角的度数,为其弧度数

[新月形]

r为半径,d为直径,l为圆心距,,为新月形张开角度,为其弧度数

面积  

重心  

转动惯量  转轴与GO重合(图(a))

面积  

     式中 

重心  

0.1

0.2

0.3

0.4

0.399

0.795

1.182

1.556

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.913

2.247

2.551

2.815

3.024