3. 反双曲函数的定义、图形与特征
[反双曲函数的定义及其对数表达式]
函 数 |
记 号 |
对数表达式 |
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反双曲正弦 |
若 x = sh y, 则 y = Ar sh x |
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反双曲余弦 |
若 x = ch y, 则 y = Ar ch x |
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反双曲正切 |
若 x = th y, 则 y = Ar th x |
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反双曲余切 |
若 x = cth y, 则 y = Ar cth x |
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反双曲正割 |
若 x = sech y, 则 y = Ar sech x |
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反双曲余割 |
若 x = csch x, 则 y = Ar csch x |
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[反双曲函数的图形与特征]
反双曲正弦曲线 反双曲余弦曲线
曲线关于原点对称. 曲线关于x轴对称.
拐点（同曲线对称中心）： 顶点：
，该点切线斜率为1
反双曲正切曲线 反双曲余切曲线
曲线关于原点对称. 曲线关于原点对称.
拐点（同曲线对称中心）： 不连续点：
，该点切线斜率为1 渐近线：
反双曲正割曲线 反双曲余割曲线
曲线关于x轴对称. 曲线关于原点对称.
顶点：
不连续点：
拐点：
渐近线：
和