五、球面三角

1.    球面三角有关名称及性质

 [大圆]  用一通过球心O的平面截球，在球表面所得的截线称为大圆，其半径等于球的半径R(图1.5).

 [大圆弧长]  连接球面上两点A, B的最短线是通过A, B的大圆上较短的弧，其圆心角为a (以弧度计)，则弧长a = Ra.

 [两大圆弧夹角]  两大圆弧的交点A上的相应大圆的切线(AB', AC')间的夹角称为这两大圆弧的夹角，它也可用两平面OAB和OAC所构成的二面角来度量(图1.6).

[球面二角形面积]  球面二角形ABA'C的面积(图1.6阴影部分)(A为两大圆弧夹角，单位是弧度).

 [球面三角形的球面角超(或球面角过剩)]  三个大圆在球面上可构成几个球面三角形，我们只考虑三边和小于p的那些三角形.

 

 

设a，b，g为三条边(即三段大圆弧长，以球半径R为度量单位)，A，B，C为三个角(即三段大圆弧的两两夹角，图1.7).球面三角形的三个角之和一定大于180°，其差d = A + B + C－p叫球面角超(单位弧度)，d >0.

                            式中.

 [球面三角形面积]  球面三角形ABC(图1.7阴影部分)的面积S = R²d.