二、幂函数与有理函数

[定义] 形如的函数称为幂函数，式中a 为任意实常数.

x的多项式

(a0, a1, L , an为常数，n为自然数)

称为有理整函数.

两个多项式的商

称为有理分式函数.

有理整函数和有理分式函数通称为有理函数，有时用符号R(x)表示.

[幂函数的图形与特征]

　

方程与图形

特 征

曲线通过点(0,0)和(1,1)；当x>1时，a 越大曲线上升越快.

当a 为偶数，函数为偶函数，在区间(0,¥ )中为递增函数，在区间(-¥ ,0)中为递减函数.

当a 为奇数，函数为奇函数和递增函数.

 

曲线通过点(1,1).

当a 为负偶数，函数为偶函数，在区间(-¥ ,0)中为递增函数，在区间(0, ¥ )中为递减函数.

当a 为负奇数，函数为奇函数和递减函数.