6．高阶等差级数

设有一数列

a₁, a₂, L , a_n, L (1)

如果接连地从它的后一项减去前一项，那末就得到原数列(1)的第一次差构成的数列

a₂-a₁, a₃-a₂, L , a_n-a_n-1, L (2)

再接连地将(2)的后一项减去前一项，又得到数列(1)的第二次差构成的数列.依次类推：

               a1                            a2                            a3              a4              L    

        第一次差               d1=Da1          Da2             Da3             L    

        第二次差                       d2=D2a1          D2a2            L    

        第三次差                              d3=D3a1          L    

                                              L    L 

式中                       

如果做了r次，数列(1)的每个第r次差都相等，那末以后各次差都等于零，则称数列(1)为r阶等差数列.与这样的数列相应的级数称为r阶等差级数.一阶等差级数也就是通常的算术级数.

设(1)是r阶等差数列，并设d₁为(1)的第一次差构成的数列的首项，d₂为(1)的第二次差构成的数列的首项，...，d_r为(1)的第r次差构成的数列的首项，则有

通项公式 (n>r)

前n项和